Sandsynligheder

Man kan omregne fra Z og T fordelinger med funktionerne pnorm(-abs(z)) og pt(-abs(t), df = ( n-1 ))

Som eksempel kan man bruge Z og T-fordelinger til at udregne andelen af patienter over eller under en given grænseværdi ud fra mean og standard deviation (antaget at data er normalfordelt):

strokedata <- read.csv(" https://jacobliljehult.github.io/research/strokedata.csv", sep=",", header = TRUE)
library("dplyr")
strokedata %>%
  mutate(variable = age) %>%
  filter(!is.na(variable)) %>%
    summarise(
      number = n(),
      mean = (mean(variable)),
      SD = round(sd(variable),2)
)

I dette eksempel bruges data fra en kohorte af 1031 patienter med apopleksi på Nordsjællands Hospital:
Gennemsnitsalderen er 71.85 år med en standard deviation på 12.42.

Andel under 50 år

z <- (50 - 71.85063)/12.42
z
pnorm(-abs(z))

[1] -1.75931
[1] 0.03926244

Dette svare til at 3.9% af patienterne forventes at være under 50 år

Andel over 90 år

z <- (90 - 71.85063)/12.42
z
pnorm(-abs(z))

[1] 1.461302
[1] 0.0719663

Dette svare til at 7.2% af patienterne forventes at være over 90 år

Samme udregninger kan laves med en T-fordeling:

t <- (50 - 71.85063)/12.42
t
pt(-abs(t), df = (1031-1))

[1] -1.75931
[1] 0.03941087

t <- (90 - 71.85063)/12.42
t
pt(-abs(t), df = (1031-1))

[1] 1.461302
[1] 0.0721188

Samme funktioner kan bruges til at lave henholdsvis ensidige (one-sample) Z og T-test. Her bruges dog standard error fremfor standard deviation

z <- (71 - 71.85063)/(12.42/sqrt(1031))
z
pnorm(-abs(z))

[1] -2.199117
[1] 0.01393478

t <- (71 - 71.85063)/(12.42/sqrt(1031))
t
pt(-abs(t), df = (1031-1))

[1] -2.199117
[1] 0.01404562

Der er altså 1.4% sandsynlighed for at vi ved en ny stikprøve ville få et gennemsnit på 71 år eller lavere

Opslag af Z og T værdier fra sandsynlighed

Hvis man har brug for en Z eller T-værdi svarende til en given sandsynlighed bruges henholdsvis funktionerne qnorm(p) og qt(p, df = ( n - 1 )

Z værdierne svarende til et 95% konfidensinterval:

qnorm(c(0.025,0.975))

[1] -1.959964 1.959964

T-værdierne svarende til et 95% konfidensinterval i en population a 60

qt(c(0.025,0.975), df=(30-1))

[1] -2.04523 2.04523